⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠂⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⡤⢒⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⢺⣆⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⣜⡎⢖⣗⣟⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘⠱⠛⠁⡌⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⡖⡛⣿⠫⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣗⢷⣝⣦⡳⣿⡳⣝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡅⡕⠈⢫⣄⢽⣿⣿⡟⡝⡮⠿⣿⣿⣧⡲⣷⢇⠛⢷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠽⡽⡽⣾⡱⣿⣮⣻⣷⣧⣻⣧⡂⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢂⠂⠄⢐⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠡⡰⣸⣿⡏⡟⣇⣯⣾⢆⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣈⠻⣽⢕⢗⢿⣿⡺⣿⣿⡿⣿⠔⢀⠠⠀⠄⠀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⠊⠪⠱⢲⣿⢿⠛⠩⠜⠑⢚⢛⣛⠙⣸⣽⣿⣫⠰⠚⡏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡹⣯⣿⣝⣿⣯⣿⣿⣻⣿⠁⠄⠠⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠆⠖⠉⡎⠊⡍⡇⡇⢇⠧⣒⠻⡟⢔⠂⠁⠌⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣗⢿⣿⣺⣿⢺⡓⠀⠂⢀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⠁⠁⢈⠠⠪⢊⣪⡨⡴⡥⡀⢕⠌⢊⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠚⠏⡎⠕⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀
⠈⡀⢈⠀⠄⠁⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡀⠂⠁⡁⢑⢐⠢⠂⠄⡒⡪⡪⠊⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠄⠠⠀⠐⠈⡀⠄⠁⡀⠄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡎⡔⡑⠰⢰⢨⢪⢍⢇⠇⢁⢔⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠂⠠⠈⢀⠁⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠁⡀⠁⠀⠂⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠁⠅⡕⡖⡖⡮⢦⠐⡁⢇⢇⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠂⠀⠂⢀⠀⡁⠄⠂⠐⢀⠀⠁⢀⠀⠂⠀⠁⠀⢀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢀⠀⢄⠰⡰⡱⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠐⠀⠈⢀⠀⠂⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣆⢖⠧⡳⠯⣟⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠀⢀⠠⠀⠀⠂⢀⠁⠠⠀⠂⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡚⢞⢖⢷⢺⢮⣾⣽⣾⣾⣟⣿⣿⡷⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠀⠈⠉⢓⠻⣿⣻⣿⣿⡻⣿⣮⢻⣿⣔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡢⡨⠘⢽⣿⣿⢣⣳⡿⣒⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠄⠂⠀⠁⡀⠀⡀⠠⠀⠂⢀⠀⠠⠀⠁⠀⠈⠀⢀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⢔⣻⣿⢕⣿⡱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀
⠀⠂⠀⠄⠈⠀⡀⠄⠀⠄⠐⠀⠠⠀⠂⢀⠈⠀⡁⠠⠀⠠⠐⠀⠀⢂⠁⠂⠐⠀⢁⠀⡀⢀⠀⡀⠄⠀⠄⢀⠠⠀⡈⠀⠄⠂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠈⠇⣿⣿⢸⣟⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⠀⠐⠀⠁⢀⠠⠐⠀⡀⢁⠠⠐⠈⠀⡀⠁⢀⠠⠐⠀⠠⠈⠀⠄⡂⠡⠈⠌⡀⢂⠐⠠⠠⠀⠂⠁⠠⠀⠀⠄⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠀⡀⠄⠁⡀⠁⠀⠐⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⡟⢼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡁⠈⡀⢈⠠⠀⠠⠀⠂⠀⡀⠄⠀⠂⠁⡀⠐⠀⠀⠄⠂⠐⠈⠌⠐⢀⠁⠅⠂⡂⢐⠠⠁⠐⠈⠀⠐⠀⠂⡁⢈⠀⠠⠀⡈⠠⠐⠀⠂⠠⠀⠄⠁⠀⡀⠁⠄⠂⡀⢁⠀⠠⠀⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡀⠄⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠠⠈⠀⠄⠂⢈⠠⠐⠈⠐⠀⠁⢀⠀⢀⠀⠠⠐⠀⢁⠈⡀⠁⡀⠄⠐⠀⠠⠀⠠⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢄⣢⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠⠐⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⣢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⢀⠐⡀⡡⡠⠴⢘⠪⣋⢮⢗⡦⣖⣞⢮⢯⢯⣳⢖⣄⡀⡀⡀⡀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡢⢦⠈⠊⠊⠊⠂⠃⠑⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡠⡀⡢⢐⠠⠡⢀⠄⠄⣀⠢⢀⠐⠀⠅⠀⠁⢂⢠⠡⠢⢊⠊⡈⣐⢔⠔⢃⢡⣹⣳⣻⣺⣺⢽⢽⢽⣺⢽⢮⢯⢯⢯⡳⣝⢧⣳⡳⣳⣳⡳⣝⡮⡯⣯⣻⣺⣺⣲⡲⣔⣔⢤⡠⡠⡀⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⡸⣕⡀⠈⠳⣕⢖⣔⡠⣢⢰⢰⠬⠪⡂⡂⠪⠈⡐⡐⠈⠐⠈⠈⠀⠐⠀⡈⠀⡠⠀⠐⠔⡨⠂⠌⠂⡁⡡⠠⢂⠡⠁⠄⣂⡢⣕⢧⣳⣳⡳⡽⡽⡽⣽⣺⢽⢽⠽⡝⠷⢝⠞⠝⡚⣝⢞⢮⣻⢮⢯⣻⣺⣺⣺⡺⡮⡯⣗⡯⣯⢯⢯⣻⣺⣳⣟⣿⢿⣷⣷⣮⣦⣦⣄⣄⠂⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⣔⢯⠍⠀⢀⠈⠪⠲⠐⠄⠡⠀⠑⠨⢈⠂⢅⠅⠂⠀⠀⠔⡑⠈⠈⡂⢅⠡⡁⢅⠢⠉⠰⠐⡈⢨⡁⡔⣌⢦⢧⡣⣎⢮⡪⡜⠮⡫⡚⣞⢮⢗⠗⠗⠏⢏⢫⢩⣑⠥⢕⠒⡑⣈⣅⣔⢴⣳⢽⣺⢽⣝⡾⡽⣽⣺⣳⣳⣗⡯⡿⣽⣳⢯⣯⢿⣽⣻⣾⣽⣾⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣆⢔⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠐⡑⢯⡣⡄⡀⠉⠲⠲⡢⣆⢆⢦⡲⡜⡜⠝⠐⠀⠀⠄⠁⠁⠀⠀⠔⠊⠄⠑⡈⠠⠐⡀⠅⢔⡔⡦⡲⠝⠎⠓⠑⠉⡈⢀⠠⠐⠐⠌⠨⢐⢠⡐⡬⢢⢳⢱⢱⡱⢬⢪⠲⡙⢎⠣⡃⡣⠣⠣⠣⠣⢃⠣⢙⠘⢌⢊⢌⡢⣡⣩⣨⣢⣬⣤⡴⣴⣴⣬⣼⣜⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣘⡮⡐⠀⠠⠐⠈⠀⢀⠀⢀⠀
⠀⢀⢄⢆⢮⡃⠙⢪⣺⡢⣆⣖⢖⠵⡙⡅⢅⢀⡄⡔⠔⠈⠈⢀⢀⠠⠠⠐⡈⠄⠂⡁⡄⡅⠆⠎⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠠⡠⡠⡔⠴⠱⠩⢑⠑⠘⠘⠘⢈⢊⢀⣁⣁⣄⢅⣌⡤⣢⢴⢴⢴⢵⣺⣺⣺⣺⣳⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣾⣳⣿⢾⣷⡿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡯⠂⠁⡀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀
⡮⣺⢮⢯⣳⢽⢵⢴⢜⢞⢎⢎⢎⢮⡪⣮⡳⣕⣖⢖⠜⠌⠌⢂⠀⠄⢠⠡⠐⠐⠁⢁⢀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠑⠙⠘⠩⠋⠋⠋⡋⠛⡚⡚⡓⡛⢚⠫⠛⠝⠻⠽⢯⢿⢽⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠻⢟⠿⠻⢟⠿⢿⢿⣿⢿⢻⢽⡟⠅⠈⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠁⠀
⡯⣞⢽⢵⢽⢽⢝⣝⢼⣜⢮⡳⣝⢷⣝⢮⠯⠪⠊⡂⠅⠆⣃⢅⢦⢣⢅⠔⠐⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠈⠘⠒⠚⠚⠚⠚⠗⠾⠶⠾⠾⠾⠾⠞⠖⠒⠓⠙⠉⠉⢁⠐⠠⠢⠪⢚⢚⠺⠹⢚⢚⢝⡚⡚⣍⣕⣥⣮⣾⠟⠈⠀⠈⠀⠁⠀⡀⠠⠀⢁⠀⠂
⡯⣞⡽⡽⣝⢮⣳⣳⡳⣝⢷⢝⣗⠗⠝⡁⠕⢈⠬⠔⠎⠚⢈⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠁⠅⢁⣁⣢⠵⢓⢋⢥⠕⣊⣾⢿⠟⠟⠝⠀⠄⠀⠁⠀⠁⡀⠁⡀⠄⠂⠠⠐⠀
⣯⡺⡽⣝⢾⣝⣞⢮⢯⠮⠳⡉⡆⠪⠁⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠂⠈⢀⠁⠋⢃⢱⣰⣵⡷⡿⠣⡣⡑⡐⠐⠈⠀⠄⠂⠀⠈⠀⠁⡀⠄⠀⠄⠐⠈⠠⠈⠄
⣗⢽⣝⢮⣳⢳⠳⠹⢌⠢⠃⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠐⠀⠐⠠⠀⠠⠀⠐⠈⠀⠂⠁⠀⠄⣅⢾⢛⡫⣣⣣⣳⣽⠞⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠁⠐⠀⠂
⡗⡗⠕⠃⠅⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡈⡄⢂⢐⠀⠄⢐⠠⠐⠌⢈⠈⢄⢖⠵⢕⣗⣿⠟⠑⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠠
⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢮⡪⡩⡈⡀⠀⡀⠄⢐⠐⠨⠁⠑⢘⠹⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠐⠔⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠁⡂⠄⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀