⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⢽⣪⢧⡳⣕⢝⡍⡇⡇⢕⠨⢐⢈⠐⡀⡂⡅⠆⡃⠅⡌⠎⡂⠂⡐⡠⢂⢄⠂⠂⡁⠄⡠⠂⠐⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠌⠢⡊⠢⡑⡑⡱⢱⢱⢹⢪⡳⣝⢕⢯⣏⢯⡫⡯⡯⡺⡽⡺⡷⣟⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⢽⣞⣗⢗⡗⣗⢝⠪⠨⢐⠨⠠⡐⡐⡐⡅⡂⠅⣂⢕⠡⢁⢄⡕⡕⠌⠡⠀⠀⡅⠆⠁⠀⠀⠄⠂⠁⡀⠌⢂⠇⠀⡂⠁⠀⠂⠀⠠⢐⠀⠄⢁⠂⠀⠡⡀⠠⠀⠠⠀⠑⢄⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠌⡂⡑⢌⠪⡪⡪⡳⡹⡸⡱⡣⡫⡣⡫⡪⡪⡫⡪⡣⡳⣵⡱
⡿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣻⣟⣯⡿⣗⣯⢯⣯⢷⢝⣞⢾⢝⡞⠕⠅⢅⣑⣔⢼⢸⢰⢸⠸⠈⠀⢁⠀⢂⠨⡰⠃⠅⠂⠈⠀⢄⠇⠁⡀⠄⢀⠁⠀⠠⢐⠌⠐⡸⡀⡕⠀⠄⠁⠀⠀⠠⠀⡇⢐⠌⠀⠀⠂⡂⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡄⠀⡈⢄⠠⡁⢄⡈⠢⣂⠀⠠⠀⠑⠢⠢⡈⠀⢀⠀⠀⡈⢐⠑⢌⢪⢪⠪⡪⡊⢎⠪⡊⡪⡊⢎⠪⡘⠌⢝⠹⠩
⡿⡽⣞⣷⡻⡾⣽⣳⢯⢷⡻⣝⣾⢯⢯⢏⣗⢯⢯⣳⣱⢵⢽⡚⡎⡖⡕⠕⠑⠁⠀⠂⢁⠀⠐⠀⠐⢁⠁⠀⠄⠀⠌⠀⡀⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⢜⢔⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠧⠃⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠂⡑⡀⠀⠌⢆⢸⠀⠊⡇⢆⠳⡀⠈⠄⠈⠈⠪⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠰⠡⡃⡲⢼⢶⢕⢌⢐⢈⠂⠡⠠⠁⡂⠌⡈
⡯⡯⣗⢷⢽⢝⣞⢾⢝⣽⣻⢯⡳⣫⣳⡽⣞⢟⢽⢱⡱⡹⡰⠑⠅⢁⠠⠀⠁⠀⢁⠠⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⢀⢢⣡⡃⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢯⠀⠂⠀⠅⠀⠀⠈⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⢌⠎⡀⠘⡌⡑⢝⢄⠐⠀⠀⠂⠈⠢⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠨⠐⠈⠐⢈⠐⢀⠈⢀⠐⠀⠠⠀⠄
⣯⣫⣪⢫⡳⣙⡮⣷⢿⢯⡳⡹⣜⢯⢺⢜⢎⢇⠧⠃⠃⢁⢀⢂⡠⣠⣠⣄⣌⡀⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠬⠀⠀⢮⢺⡺⣆⠀⢌⢧⠀⠢⡀⠀⠠⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⡄⡂⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢱⠅⠠⠀⠸⠀⡈⠣⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡈
⣗⣗⣗⣧⡿⡾⣻⢫⡫⡣⡣⡫⡪⣪⢪⡪⡪⡪⢦⢳⢳⢳⠫⠫⠑⠑⠁⠁⠃⠋⠋⠓⠓⠓⠓⠚⢂⠂⣤⠠⠀⡂⠐⠀⠀⠄⡠⢨⣉⡢⠑⠪⢄⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⣆⠗⠁⣀⣔⣕⢇⠂⢀⣔⢯⠀⠀⡠⢂⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⡀
⣪⣾⣺⡷⣟⣿⢸⢜⢜⢎⢇⢏⢎⢎⢎⢎⢎⢎⠎⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢄⠀⠹⣄⢑⡒⣂⣐⣀⣐⣂⣅⢴⣻⣻⢽⢦⠀⠈⠊⠂⡀⠀⠀⠰⠸⢊⣉⣍⣥⠔⠠⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠠⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⡀⢀⢀⠠⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡁⠀
⡿⣞⣯⡿⣯⢟⢜⠜⡜⡜⡜⡜⡜⡜⡜⢜⠜⠀⠀⠀⣀⡰⡬⡒⢇⠫⠨⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢣⡕⡐⢜⢳⢹⢪⡺⣜⢞⢞⢮⣻⣺⡺⡽⠍⣠⢖⣗⡯⣯⣻⣲⠀⣨⢺⣳⡳⡽⡤⣍⣅⢄⣀⠂⠢⠢⢁⢴⢗⡧⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠡⠈⠐⠀⠂⠁⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀
⣿⣻⣽⢻⢹⢸⢘⢜⢌⢎⢜⢌⢎⢜⠜⡌⢆⢎⠎⡍⡪⠪⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢈⣉⢑⠓⠝⠮⡚⠎⠏⢏⢓⢕⣃⣍⡤⣗⡷⡯⣗⡿⣰⣳⢽⡀⠳⣝⢞⣞⢽⡹⡪⡎⡧⡳⡝⡽⢽⢝⢭⠣⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⡀
⠫⠪⡪⡪⠪⡪⡪⢢⢣⠱⡑⡅⡣⡪⡊⠪⠂⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢪⢢⠨⡑⠯⡿⣽⣺⣽⣻⢽⡽⣳⣳⣳⢯⣗⡯⣯⣗⡯⡷⣝⣗⡯⡶⡤⣅⣃⢓⠝⠪⠧⠳⠕⠵⠹⠸⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠑⡑⡘⠌⡢⡃⡣⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠙⢞⢵⣺⢼⣕⣗⡽⣽⣺⢽⣺⢼⣕⢷⢝⡗⣗⢯⣫⣳⣱⢽⢽⢝⣞⣞⡽⣝⡽⣺⣸⢸⡨⠄⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠂⠄⠑⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⡓⡗⣯⣳⢽⢽⡺⣵⣫⢯⡳⣯⡺⣝⣞⢮⣞⢽⣝⢽⣺⢺⡪⡗⡝⠎⠊⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⡈⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡐⡐⠨⠙⠕⡻⡺⣪⢗⣟⢮⡫⣗⠽⡕⠗⠝⡊⢃⢃⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡌⡐⠀
⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢐⠌⢌⠢⠡⡀⡂⠌⡈⢊⠡⠁⡂⠡⠠⠡⠡⠢⡑⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠄⠂⠄⠂⠄⠄⠄⠠⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠂⡡⡑⠅⠀
⢀⠐⠀⡀⠂⡀⠂⠁⠀⠀⠄⠡⠡⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠕⠅⢅⢃⠪⠨⡂⠪⡐⢌⢂⠪⠨⡊⡊⡪⠨⠢⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⡁⠄⠠⠐⢀⠈⠄⠡⠈⠄⠅⠌⡐⠨⢐⠠⢀⠀⠐⡀⠠⡀⡀⠂⠀⠠⢀⠠⠀⠠⠀⠁⡐⡐⠈⠀⠈
⢢⠡⠁⠔⠀⢀⠠⢀⠐⠀⡀⠈⠨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠁⠁⠁⠈⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠄⡁⠂⠄⠂⠁⠅⡡⠨⢐⠠⢁⠢⠨⢐⠨⢐⢈⠈⠢⠊⠔⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⡂⠐⠀⠁⠄
⠀⢄⠂⠔⡈⠄⠂⡂⠌⠠⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⡁⠂⠄⠡⠁⠅⡂⠁⡂⠅⡂⠌⡐⠨⢈⢐⠨⢐⢀⢂⠈⠠⠡⢐⠨⢀⠂⠄⠐⠀⠂⠄⠁⢈⠐⠀
⡘⡐⠅⢕⠠⠈⠄⠂⠀⡀⢀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡁⠄⠂⡈⠄⠂⠀⡀⠄⠠⠈⠠⠐⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠄⢀⠂⠠⠐⠀⠂⠁⠀⠂⠈⠀⡀⢀⠂⡀⠀⢈⠠⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⢀⠂⠅⠌⠨⢈⢐⠠⢁⠄⠅⡂⠅⡂⠅⡂⡂⠌⡐⡀⡂⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠢⠀⢂⠁⡀⠀
⠓⠈⡈⠠⠈⠠⠐⢀⠁⠄⠠⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠠⠀⢂⢁⠐⡈⠄⡀⢂⠡⠀⠂⡐⠠⠐⢐⠀⠅⢂⠁⠌⠐⡀⠅⠠⠐⡈⠐⢀⠈⠠⠀⡁⢀⠁⡐⢀⢁⢂⢐⢀⠂⠄⡁⠄⢀⠨⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠁⠠⠈⠄⠡⢁⢂⢐⠨⢐⠀⡁⡂⠅⡂⠅⡂⠄⠅⡂⡐⢐⠐⡀⠀⠐⠀⡀⠁⡀⡐⢅⠁⢐⠄⠁⠀⠀
⠀⠄⠀⠂⢈⠀⡂⠠⢀⠐⡀⠂⠐⢀⠀⠄⢐⠀⠅⠂⠄⡡⢈⠄⡡⢐⠀⡂⢐⠐⢐⠀⡂⢂⢁⠂⠌⡈⠄⢂⠡⠐⡀⠄⠁⠐⢈⠀⡁⡀⠂⠄⡂⠌⡐⠠⠀⡂⢐⠀⡂⢐⠀⡂⠨⢀⠐⡈⠄⡐⢀⠂⠐⡀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠐⠀⡁⠅⠡⢁⢂⢐⠠⢈⠐⡐⠀⡂⠅⢂⢁⠂⠅⡂⡐⢐⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠂⡁⠌⠠⠐⢀⠂⠐⠀⠄⠨⠐⡀⢂⠡⠐⡀⠅⡁⠅⠂⡂⠅⢂⠐⡀⢂⢐⠨⠐⡐⢐⢀⠂⠌⡀⠐⠨⢐⠨⢐⠀⠐⠈⠠⢀⢂⢐⠠⠁⠅⡂⠅⢂⠁⡐⢐⢀⢂⠐⡐⡀⡂⠌⡐⠐⠠⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠅⠌⡐⡀⠂⠄⠂⡂⠄⡁⠠⠁⡂⢐⠨⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠁⡀⠁⠂
⠀⠠⠀⠐⠀⠁⠀⢀⠈⢀⠁⡈⠄⢐⠀⡂⠡⠐⡀⠂⠌⢐⠠⢈⠐⡀⢂⢂⢐⠨⢐⠐⡀⡂⠌⡐⠀⡈⠌⡐⠨⠀⠄⠡⢈⠐⢐⢀⠂⠌⠨⢐⠠⠁⠂⠀⠂⠠⠀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢂⠐⡀⠡⠀⠅⢂⠂⠄⠀⠅⡐⡀⠂⠅⡐⢀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠂⠠⠁⠡⠀⠅⠨⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠐⠠⠈⡐⢐⢀⠂⠅⡂⠅⠀⠂⠠⠐⠀⠠⠈⠄⠌⠀⡐⢈⠨⠈⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠠⠀⠌⡐⠠⢈⠐⡀⠡⠀⡂⢁⠂⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠄⠀⠂⠁⠈⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠁⢀⠐⠀⠀⠁⠂⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠈⠠⠈⠄⢂⠡⠐⡀⢂⠨⠀⡂⠐⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⢂⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠐⡀⢂⠡⠐⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⡀⢐⠀⡂⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⠐⡀⢂⠁⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠐⠠⠈⠄⢂⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⢀⠡⠐⡀⢂⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠐⠠⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠐⢈⠠⠐⡀⠡⠐⡀⠂⠅⠨⠈⠌⠨⠠⠡⠨⠠⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⡈⠠⠐⠠⠐⡈⠄⢂⠡⠈⠄⠅⠌⠄⡁⠂⠅⢂⠡⠈⠌⠠⠁⠌⢐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠂⠠⠀⠂⡈⠄⠡⠐⡈⠄⢂⠡⢈⠐⠨⠐⠠⠡⠈⠄⢂⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⣀⣠⣠⣠⣤⣤⣦⣴⣴⣴⣶⢶⡷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡶⣶⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠐⠈⠠⠐⡀⢁⠂⡐⠈⠄⢂⠂⠌⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⢂⠡⠈⠄⡁⢂⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⣀⣄⣤⣦⣶⣾⢾⣻⣿⢿⣿⢿⣻⣽⣯⣿⣽⣾⢿⡾⣿⡾⣿⢿⣻⣷⣟⣷⢿⣷⣻⣽⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⠂⡐⢀⠂⠄⠡⠈⠄⢂⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⢂⠁⡂⠐⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡠⢶⣾⢾⣟⣿⣟⣿⣿⣽⣷⢿⢿⢿⣻⣿⢿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣾⡿⣿⣟⣿⢿⣟⣿⡷⣟⣿⣻⣽⣟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⡀⠡⠐⡀⢂⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⢂⠠⠁⠄⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⢕⢎⢟⢟⢝⣝⣵⣵⣧⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣻⣽⣾⣷⣿⣟⣯⣿⢿⣻⣽⣿⣻⣽⢿⣞⣷⠇⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢁⠂⠐⡀⠡⠐⡀⢂⠁⡂⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠠⠐⢈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣟⡾⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣷⣷⡿⣟⣿⣻⣽⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣾⣿⣻⣟⣿⡿⣟⣿⣽⣾⢷⣿⣽⣯⣿⣯⣷⢿⡽⡾⡿⡽⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠠⠀⠂⡁⠄⠂⡁⠄⠂⠄⠂⡈⠄⡁⠌⡀⠅⠈⠄⠁⢂⠁⠄⠐⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣮⢷⣟⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⢻⠾⢿⣻⣻⣻⢟⢯⢷⢿⠿⡿⡾⡿⣞⢿⢽⢽⢝⣝⢝⣝⢜⠽⠼⠼⠼⠴⠮⡖⡗⡗⡗⡟⡺⠃⠀⠂⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠠⠈⠠⠀⠂⢁⠠⠀⠁⠄⠁⠀⠄⠀⠂⠀⠂⠁⠄⢁⠠⠀⠂⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣔⠯⡿⣽⢯⣿⣽⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⣿⣾⣼⣝⣔⣖⢆⠧⢭⢹⢙⡓⡟⡾⢾⢾⢾⣺⣾⣺⣶⢾⡶⣶⣳⣗⣷⡽⣮⣷⣳⣵⢷⡵⡳⠓⠀⠂⡁⠐⢈⠠⠀⠠⠀⠠⠐⠈⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡮⣪⢯⢺⡪⡯⣺⢽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⢾⣯⣷⣿⣷⡿⣟⣯⣿⣿⢿⣻⣷⡷⣷⢷⣳⣷⡵⣷⣵⢷⣽⣾⢿⣻⣿⣽⣯⣷⢿⡿⣾⢿⡾⣯⠏⡁⠈⠄⢁⠠⠈⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠠⡠⢰⠰⡐⢕⢐⠌⠌⡐⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢨⣈⢑⠙⠎⠾⡪⣟⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣻⣷⢿⣿⢾⡿⣿⢾⣿⣻⣷⢿⣾⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣯⡧⣄⡈⠄⠠⠐⠀⠄⠂⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠂⠡⢊⢂⠣⡑⠅⡂⠅⠂⠐⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠐⢽⢽⡹⣕⡗⣖⣶⡬⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣟⣿⡿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣻⣿⣻⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣽⡿⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣻⡿⣟⣯⣿⢾⣟⣯⣿⣽⢯⣯⡿⣽⡯⣿⡽⣯⢷⢶⣤⣐⢀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠀⠂⢁⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠄⢄⠄⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⢵⡫⣗⢯⣳⣻⣽⣻⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⢷⣻⣿⡷⣿⢿⡷⣿⡾⣿⢾⣟⣯⣿⣯⡿⣟⣯⡿⣾⢷⣿⣻⣽⣟⣾⣟⣾⢯⣿⣻⣽⢾⣻⣽⣻⢾⡽⣯⢷⣻⣗⣿⣳⣟⣯⢿⣻⢾⡽⣽⣳⢶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢄⠢⡑⢌⢊⠢⡑⢌⠪⡐⢄⠀
⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠮⣟⢾⣽⢾⡾⣕⢵⢄⢠⣖⣯⣿⣻⣟⣿⢾⣟⣿⣻⣟⢯⢿⢻⢻⢻⢺⢳⢳⢛⢻⢓⢻⢛⢛⢞⢓⢗⢛⢞⡓⡻⡹⡺⡳⣛⢟⡳⡻⡺⡻⡻⣝⢯⣗⢿⣺⣗⡷⡯⡿⡺⡽⡽⢗⠯⠯⢏⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢑⢌⢊⠢⡑⢌⢂⢦⢕⢮⡺⣜⢬⢢⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢟⢿⢿⣪⣣⢷⢽⡻⠾⠽⡗⠯⡟⡯⠿⠽⡞⣞⣯⣻⣝⣯⡻⡽⡽⡽⡽⡯⣟⣗⡯⣗⣗⡷⡵⡧⡷⡼⡼⡬⣮⣪⣪⣕⢭⣩⣍⣍⢍⡪⣑⢅⡃⣑⠐⠅⢅⢑⠑⢌⢌⢢⣡⣡⢥⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢑⠐⠄⢕⢬⡪⣮⡳⣝⣗⣝⢮⠯⡮⡳