⠠⠠⠠⠐⠄⠄⠀⢐⢐⠐⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢌⢌⢌⢌⠪⡈⡂⡢⠂⢅⢑⠀⠐⠀⠂⠐⠀⡈⢀⠐⠈⠀⡀⠁⠠⠈⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠂⢀⢄⡠⣠⢤⣔⣤⢦⢦⡦⣦⢦⢢⠤⢄⠤⡤⢤⢤⣄⣄⡠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠐⠀⠈⢀⠈⠀⡁
⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠈⢈⢈⢂⢂⢑⠌⡂⡑⠄⠕⠄⠢⡐⠌⠄⢔⠨⠠⡐⠠⠠⡐⡈⡀⡈⡀⠠⠀⡂⠀⢂⣠⣰⢴⣞⡾⡯⣗⣯⢯⡷⣻⡺⣝⣽⣝⣮⢾⣺⣺⡺⠾⠼⢦⣳⣣⣣⢩⠺⡹⡽⣲⢦⣢⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠄⠄⠄⢂⢂⡡⡨⡠⡬⡔⡔
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠈⠀⠁⠑⠀⠁⠑⠈⠌⠈⠂⠢⠈⠢⢈⠪⣨⣬⣾⣻⣺⢞⣟⣮⢯⡯⡗⣯⢯⡯⣷⣻⣳⡳⢗⠫⡩⡨⡰⡴⡼⡴⣖⢾⣺⢾⣝⡍⡫⡹⢤⡅⡍⡚⠽⣲⢦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⢂⢡⠰⡔⡎⡎⢞⢜⢍⣇⣇⣧⣭⣮⣮⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡾⣽⣻⣽⣳⢯⢿⢵⢯⡫⡾⡽⡽⣽⢽⡳⠫⣡⢜⢢⢭⢮⢾⢽⡽⡽⣏⡾⣽⢽⣳⣗⡯⡎⣺⣳⡍⢿⣪⣢⠢⡙⢞⣗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⢘⠆⡣⣳⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⢽⢽⢝⡷⣽⣺⢞⡯⡟⣝⡮⣯⣟⣟⡯⡷⢋⡔⣏⣖⣷⢯⢯⡿⡽⡯⡿⣱⣳⢯⡯⣯⢷⢯⢯⢯⣗⣗⣿⢜⢷⢯⢷⡵⣄⠘⣗⣿⣦⡀⢀⠠⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠰⡅⠑⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠐⣰⣻⢽⢽⢣⡯⡯⣷⢫⣺⠏⡾⣽⣺⣗⣷⣻⠎⠅⡵⡪⣗⣟⢾⢽⢽⡽⣽⠯⠋⡾⣾⢽⡝⣮⣻⣽⡽⣣⣟⣾⡺⣇⢯⢿⣝⡿⣳⣣⠘⣞⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠁⠀⢐⠕⡨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡳⡯⡯⡃⡷⡯⣯⠇⣳⠃⣽⢹⣺⣵⣻⣺⠎⢌⢎⡵⡯⣗⠯⣫⢏⢷⠝⡡⡢⢨⢯⢯⢣⡇⡷⣳⣳⢹⢱⣳⣗⢯⢇⠘⣯⢾⢽⡸⣺⡐⢽⢮⡳⣟⣦⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠂⠀⠂⢐⠅⡇⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢀⠀⠀⢈⠠⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠀⢠⣣⢿⣝⡇⡺⡽⡯⡇⢌⠢⢑⢇⢯⣗⣗⢗⡯⡁⢢⣪⠯⠋⡅⢮⠣⠞⡕⡾⠽⠿⠸⡝⡗⣹⡇⡏⢷⢱⢑⢕⡷⢣⡟⣄⡥⡘⣯⢫⡖⢸⠐⣽⢽⡪⣟⡎⣧⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠄⠐⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⠅⡇⣞⣯⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢐⠀⢠⡺⣝⢗⡷⡅⢽⢽⢽⡠⡒⠔⢬⢣⡫⣞⡷⡱⡯⡀⡣⡕⠮⠯⠗⠝⠼⠵⠵⡱⡱⣑⢍⢯⡃⢝⡧⡚⡌⡢⡱⡫⢡⠟⠤⣩⢛⡐⡳⢑⡗⠨⡐⡽⡵⡕⣗⡇⠘⣇⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠐⡅⡇⡮⣯⡻⡽⡿⡿⣿⣻⢿⢽⣻⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢣⢯⠃⡝⣞⠎⡎⣯⢣⡗⢎⢊⢊⠮⡺⡽⡾⡽⣯⢢⢀⡔⢀⢂⠒⠀⡄⠐⣦⣤⣐⣮⡻⣎⣎⣖⢕⢥⣌⣒⢔⠘⢐⠁⠁⢉⡑⠉⠪⡢⠱⢁⢾⢽⡫⣚⢞⡇⠀⢸⠀⢀⠐⠀⠀⠂⠀⠁⡀⠄⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢎⢮⣺⢽⡽⡽⡽⣝⢽⢽⢵⣷⣷⣿⡿⣿
⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠅⠀⠈⢀⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠑⢽⡹⠐⡈⢯⡣⠱⣹⠠⢉⠒⢦⡢⡙⡌⢯⣟⡽⣽⢣⠳⡝⡦⡍⡇⡏⡕⡾⡝⣞⢞⡮⡯⣗⣯⣞⡯⣗⢯⡫⡇⢅⡡⢔⣡⢼⠻⣁⠤⠃⢡⣺⢽⢓⠕⡑⢽⠅⠀⡀⠅⠀⢀⠀⠁⡀⠈⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠁⠐⠌⡎⢮⣮⢷⡽⣽⣹⡪⣏⢷⢽⣞⣷⣿⣽⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢮⠀⠀⠁⢏⢆⢽⠨⡐⢈⢐⠨⢉⠑⠕⡷⣻⣝⣧⢊⡎⡎⡎⡎⣎⢎⢎⢮⣪⣳⢽⢽⣳⣳⢵⡝⢜⢵⡹⣍⢇⢗⢕⢕⢕⡝⢀⡔⢜⢝⣞⢑⢁⠢⢨⡞⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠠⠀⠠⠀⠁⢀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠠⠀⢈⠂⡝⣜⣽⡻⡽⣟⣾⡺⣺⣽⣳⢯⢞⣾⢽⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⠠⠡⢁⠢⠨⠀⠨⡈⠌⡐⠡⡈⡂⠀⠌⡂⡂⡂⠅⡂⠐⠀⠉⠪⡇⠂⡐⠀⢇⢐⠠⢁⠩⡇⡷⣝⠎⣞⣽⣺⢽⢮⢯⢯⣗⣗⣯⢯⣟⣾⣺⡽⣞⣗⡷⡽⣮⣳⣳⣳⠵⠃⠠⢁⠐⣰⢽⢆⠂⣂⢄⠞⠀⡂⠀⠂⠀⢀⠁⢀⠐⠀⠐⠈⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠠⡁⡇⡎⣗⢟⡿⣮⢮⣎⢯⢺⢯⣟⣟⢞⡯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣔⡬⣬⡢⡬⣬⠠⡰⣔⡥⣬⣢⣢⢬⠀⣬⣰⣰⡠⣅⡆⠀⠀⠀⡊⠀⡁⢀⠀⠇⠁⢂⠀⠄⢪⣺⠝⢈⠢⡑⠹⠽⢽⣫⣟⣞⣗⡧⡿⣼⣺⣼⣺⣽⣺⢽⠯⠗⡛⢊⠨⠀⠁⠨⢀⢦⡗⢿⡑⠁⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠂⠁⠈⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠄⠐⡐⢜⢜⡼⣵⣹⡹⡹⡸⡱⡍⡗⣳⡹⡵⡽⣺
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢮⣻⢮⢯⡯⣿⠐⢼⣳⢯⣗⡷⡯⣿⠀⣷⣳⣳⢽⢮⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠠⠐⠐⠐⢀⢣⢅⢕⠑⠅⢌⠌⢌⢂⠂⢅⢙⠚⡙⠯⠳⠓⠓⠉⠨⠀⠐⠀⠁⠐⠀⠀⡂⡨⠲⠙⠊⠀⠂⠳⠠⠁⠀⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠂⢀⠈⢀⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠐⠌⡪⡸⡩⡳⡻⡺⡞⡜⡜⢜⠜⡢⡣⡳⡽⡼
⡠⣅⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡳⣯⣻⡋⠛⣺⠅⢽⡽⡯⣷⣻⢽⡯⠂⣟⠚⢚⣽⣳⡇⠀⡀⠀⠌⠀⠀⠁⠠⢐⢀⣅⢮⣺⢽⢽⣳⣳⢥⡑⢌⢂⠢⡑⡐⠄⢅⠂⢅⠁⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⡀⡁⡀⡀⠄⢐⢀⢀⢀⠠⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠂⠁⢈⠂⢕⢕⡑⠕⡕⢕⠕⠓⠗⠅⡂⢌⢐⠨⡈⡊
⡾⣕⠗⠁⠀⠈⠀⠰⡯⣗⡯⡿⣽⣽⠠⢹⡯⣟⣷⣻⢽⠻⡀⠯⠓⠏⠞⠜⠝⠀⡀⠄⠀⠂⠁⡀⠂⠉⠳⢯⣻⣺⡽⡯⣗⣯⢟⡾⡜⡲⡵⣰⣨⡨⡢⠑⠄⠱⠠⠦⠧⠫⡒⢄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣈⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠀⠐⠀⠂⠀⡀⠀⠠⠀⠄⠠⠁⡕⡕⡜⡾⣝⣞⢎⣌⣌⠸⡸⠽⠵⡕⡲⢜
⠉⡊⠄⠠⠠⠠⠠⠨⠉⠍⠩⠩⠑⡉⠂⠍⠩⣑⠕⠂⢁⠁⠠⠐⠈⠀⠂⠁⠄⠁⠠⠐⠈⠀⢁⠀⡈⠐⠀⠂⠑⠪⠮⠯⠺⠪⠓⠉⡈⢈⠈⠡⠀⠄⠠⠈⡀⠁⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠐⠀⠂⠀⠁⠐⠀⡈⠄⠈⠄⠂⠐⡀⠐⡀⠄⠀⠄⠠⠀⡀⢉⢀⠁⠄⡐⠀⠈⠀⠐⠈⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⢁⢪⢪⣪⢋⠮⣺⡹⡺⡪⡢⡪⠨⠨⢊⠪⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⡀⠄⠂⠀⡂⡐⠈⠀⠁⠀⠂⠁⡀⠂⠈⠀⡀⠀⡀⢀⠁⠈⠀⠂⠐⠀⢂⠀⠂⠐⡀⠄⠂⠁⠐⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠁⡀⠈⡀⢀⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡌⠢⠨⢀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠄⠀⠐⡀⢎⡂⠨⢀⠐⢀⢊⡑⡕⠝⡘⠗⡇⡕⡕⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠎⣀⢅⡤⡦⡾⠽⠝⠝⠻⠝⡖⢗⠆⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠈⡀⠈⡀⠁⢀⠀⠁⡀⠀⠄⠀⠁⠀⠁⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠂⠀⠄⣀⣢⡡⣦⣖⣤⡠⣀⠀⠂⢕⠌⢀⠀⠂⠂⢀⠰⢈⢄⠠⠑⠱⢑⠰⠨
⡀⡀⣀⢀⠠⢈⠀⠀⠀⡀⠐⠈⣤⡳⣽⢽⣹⣑⠯⡺⡺⡺⠺⢞⠾⡢⡈⠂⠁⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠄⠂⠀⠐⠀⢀⢀⢀⢂⢐⢀⢂⢠⢀⡐⡠⡠⡠⡠⡠⡠⡢⡠⣂⢔⣄⢤⣠⣠⣠⣡⣠⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⣅⠣⣉⡠⣨⣌⡯⡧⡯⣗⢷⣁⠄⡂⠀⠐⠀⠈⢄⠆⠵⡦⡝⢕⠳⡽
⢪⢪⠞⢀⠪⠽⢀⠀⡀⠀⡀⠠⣗⡯⡏⢏⠓⠫⠻⠹⠚⢝⢝⢄⢑⠐⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⡀⠐⠀⠀⢂⢀⡡⣠⡡⣬⡰⣔⣜⢴⡸⡬⣪⡪⡬⣢⢢⢡⠡⡑⠅⢕⠅⢕⠌⣌⣢⡱⡬⣖⡵⣳⣝⣮⣳⣳⣽⣺⢮⣳⣣⢗⣽⡹⣝⢗⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⡑⢕⠙⠑⡡⣡⡵⣼⡲⡻⡺⣝⡗⠁⠈⠀⢂⠈⠈⣄⣢⣢⢰⢬⣞
⠀⠀⠁⠁⠁⠁⠁⠀⠈⠀⠀⣹⣳⢯⣫⢆⡮⡦⡁⠅⠜⠨⡐⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⡀⠄⢅⠆⠀⠀⢀⠈⠈⠳⣝⢮⣞⣞⡾⣵⣫⣗⣯⢯⣗⣟⣿⢿⣯⣗⡯⡾⣕⡦⡑⡅⣗⣵⣳⢽⣽⣳⣻⣳⣗⡷⡯⣟⡿⡽⣟⣾⣺⣻⣺⢽⠞⠑⢀⠀⢀⠈⠀⠄⠂⠁⠄⠱⠁⠠⠞⠈⠀⡐⢄⣂⣎⣞⣵⠓⡈⡀⡊⡢⡂⡏⣚⡪⡺⡹⣓⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣞⡯⣯⢯⡯⡿⠝⡈⠈⠀⡀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⡀⠄⠀⠢⠪⡙⠀⠀⠂⡀⠄⢀⠀⢂⠠⠀⠙⠞⠳⠳⣗⡯⣟⣞⣗⡯⣟⣞⣗⡯⡯⣗⢯⢯⡪⣗⣗⡯⣟⣞⣞⣗⣷⣳⢯⣟⣗⡯⡿⣽⣺⣺⠕⢋⠃⠄⠁⠂⡁⠠⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠄⠠⠀⢁⢔⠨⣻⣺⢞⡾⡎⡮⣺⡪⡯⣮⡻⡮⣳⢽⢽⣝⢮⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠳⡯⡯⣯⢷⢵⢅⢟⣄⠐⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠂⠠⠐⠀⡈⢂⠂⠀⠈⢀⠠⠐⢀⠐⠀⠄⡈⠀⠅⢁⠂⠀⢙⠉⡑⠓⠻⣵⣳⣳⢯⢯⢯⢳⢣⢣⣳⣝⢝⢳⢝⡾⣵⣳⣝⣗⣗⣗⡯⠛⢚⢈⠃⠈⠐⢈⠠⠈⠠⠐⠀⠂⠁⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠂⢡⠠⡡⡑⣔⢬⢑⠩⡼⡹⡮⡯⣫⡺⡮⣻⡪⣯⡳⡽⡽⡽
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠱⡭⣻⣺⡽⡯⣯⣻⣺⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⠁⠠⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⠄⢀⠁⡈⠄⠂⢁⠀⡁⢀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠚⠘⠠⠗⠷⠻⠮⠢⠁⠃⠇⠓⠑⠁⠠⠀⢀⠈⠀⠄⠀⠂⢁⠠⠐⠈⠀⠐⠀⠀⠂⡁⠐⠀⠐⠈⢀⢜⢌⠪⡘⣮⠓⠁⡪⡊⡎⡇⡗⡹⡸⣜⣎⢮⡪⡺⡪⡳⡝⡞
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠙⣗⣗⡯⡿⣵⣻⣺⡽⣽⣢⡄⡀⠄⠐⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⢤⢦⡐⡴⣄⡢⣔⡤⣄⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠐⠀⡡⡪⡂⢆⠕⠜⠀⠐⠀⡪⢌⢜⢘⢨⢪⢪⢺⢸⢲⢵⡹⢜⢞⠮⡪
⡸⡅⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠱⣗⡯⡯⣗⡷⣳⢯⣗⣗⡯⣗⡦⣔⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢄⠤⠠⢄⠄⡄⡠⡀⡀⡀⡀⢈⠀⡀⡀⡁⡀⡠⣠⡰⣔⣞⢮⢷⢵⣳⣟⡽⣾⡸⣱⣻⣕⢯⡳⣗⡯⣯⣗⡧⣧⣪⡢⡢⡒⡰⡐⡂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢜⢌⢂⢊⢢⠉⡀⠠⠐⠀⡪⡂⡑⡱⠱⡱⡱⡱⡑⢕⠕⢌⢌⢔⢌⢎
⣝⢄⡒⡕⡪⡲⡲⡳⠾⡶⡶⣷⣶⣶⡌⡳⡽⣝⢷⢽⣝⣗⣗⣗⡯⣗⢯⣳⡫⡷⣬⡀⠂⠠⠀⠀⠠⠡⡑⢅⠕⣔⢴⣢⣎⡦⡮⣦⣣⢶⢵⣺⣺⢽⣺⣞⣗⡯⢟⡽⣝⣗⣷⣻⣳⣏⣖⡷⣽⡣⣇⢷⢽⢵⣳⣻⣳⣗⣯⣟⣞⡶⡨⡢⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢑⢐⢌⠢⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡪⠂⠂⠑⠄⠠⢁⢂⠪⠂⠙⡀⢅⠇⠧⠉
⠨⠑⠨⠨⠈⠌⠈⠈⠁⡁⠡⣸⢮⢗⢏⠊⡯⡺⣝⢵⡳⡵⣳⡳⣽⡺⣝⢮⢏⣯⡺⡺⡄⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠢⡑⡵⣻⡺⡮⡯⣟⣞⣞⡯⣟⡾⣽⣫⢗⢫⢪⣪⣗⣯⢷⣻⣺⢾⢵⣳⣗⡯⣗⡯⡾⡽⣽⢽⣺⣺⢮⡺⡺⡮⣗⢯⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢇⠢⠂⠁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⢌⠂⠀⠀⠠⠐⠐⡀⠀⠀⠑⠈⠀⠐⠀⠀
⢐⠐⢐⠐⡐⠠⠑⡈⠀⡂⠅⠊⠖⢦⡪⡪⡌⠳⡹⡕⡝⡝⡮⣺⢵⢝⡮⣫⢳⢕⢝⢵⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡑⡳⣝⢯⢿⢽⣺⡵⡿⡽⣽⣳⢽⣪⣞⣞⡾⡵⣯⢟⣞⣷⣻⢽⣳⣗⡿⡽⣽⢽⢯⡯⣯⢷⣫⣗⢿⡸⡹⣸⢼⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠢⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠉
⢀⠠⠐⡐⠠⠁⠅⡐⠀⢂⠡⠐⠈⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠘⠠⠑⢕⢇⡗⣝⢎⣎⡂⠕⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢄⢎⢜⣜⢴⢮⢯⡯⣟⡾⡽⡽⡯⣗⡯⣟⡾⣺⣺⢽⣫⡯⣟⣗⡷⡯⣟⣗⡷⡯⡿⡽⣽⢽⢾⡽⣽⣞⡾⡽⡮⣞⣗⢯⣎⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠄
⠠⢀⠡⠀⠌⠠⠁⠄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠇⠇⠗⠆⠃⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡰⣪⡳⣳⢳⡳⡯⣯⢟⣞⣷⣻⢽⢯⣻⣳⢯⣗⢿⢽⣺⢯⢷⣻⡽⡾⡽⡯⣟⡾⡽⡯⡿⣽⣫⢿⢽⣽⣳⡳⡯⣫⢞⣗⡽⣳⡳⡧⡀⠀⠂⠀⠀⡀⠠⠀⠁⢀⠀⢀⠀⠠⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠅⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠂⠁⡀⠂⠀⠄⠀
⠀⠄⠠⠀⢂⠀⢁⠂⠈⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⣀⢦⢳⢝⡮⣞⣗⡯⣯⢯⢷⣻⣳⢗⣯⢯⣟⢾⣺⢽⣺⢽⢯⣞⣯⢿⢵⣻⣽⣻⡽⡯⡯⡟⠝⣜⡷⣝⣯⣟⣞⢮⢣⡫⣪⣻⣪⢯⣳⢽⢽⢵⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠠⠐⠈⠀⠈⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠁⡈⠀
⠈⠄⠨⠐⠀⠄⠀⡂⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠀⠀⠀⣀⡴⡵⡵⣝⣮⣻⣺⣳⣳⢯⡯⣟⣽⣳⢯⣻⣺⢽⡺⡽⣺⢽⣺⢯⣟⢾⣺⢯⣟⡷⣳⣻⣞⢯⡃⠄⣕⣵⣻⢽⣞⣞⣞⢧⢣⢣⢣⢪⢞⡽⡮⣯⡳⡯⡳⣄⠀⢀⠈⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⢂⠂⠄⡁⠄⢁⠐⢐⢐⡐⣐⢴⢥⡦⠐⠀
⠐⠈⠠⠈⡀⠂⠀⠂⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⡺⡵⣫⢾⢽⣺⣺⢞⣾⣺⢾⢽⡽⣽⢞⡾⣽⣺⡪⣗⡽⡽⡵⣻⣪⢷⢽⢽⣺⢽⣺⡽⣽⣺⣞⡽⣎⢮⣝⡯⡯⣗⣗⢷⢝⢎⢎⢎⢎⢎⢷⢽⣝⣞⣞⡽⣝⢮⢷⣄⠠⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠢⠡⣱⣘⣚⡲⡳⢵⢲⣳⣳⢽⡳⡯⠀⠀
⠀⡁⠐⠀⠄⠂⠈⠀⠀⠂⠐⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠂⢀⠁⠀⢀⢎⢞⢮⣫⣗⡿⣽⣺⢽⡽⣞⣾⣫⡯⣯⢯⡯⡯⣗⢷⢽⣕⢯⢞⡽⣺⣪⢯⢯⢯⢞⣯⡳⣯⣳⣳⡳⡯⡯⣳⡳⡽⣝⢞⢎⢏⢎⠪⡢⢣⢑⢕⢝⢵⣳⢵⡳⡝⡎⡫⣣⢏⡇⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠈⢌⠂⣖⢼⢬⢭⣙⣝⢓⠖⠮⡮⡭⣏⠀⠂
⠀⡀⠂⠁⠠⠀⠀⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡀⠑⠕⣗⣗⢗⡯⣗⡯⣯⢯⣗⣷⡳⡯⢯⢳⢫⠯⡫⢯⡳⣳⣫⢯⢞⣗⢗⡽⡳⡽⣝⢮⡺⡮⡺⣜⢮⢫⢺⠱⡹⡘⠜⢌⠢⡑⢔⠱⡘⢔⠱⡨⡢⢣⢳⢓⢍⢎⢜⣜⢮⠳⠁⡄⠀⠀⢀⠈⠀⠂⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠠⡁⢷⠽⣝⣵⣳⡳⡽⡽⣝⣞⣖⣖⠀⠀
⠀⠠⠐⠈⡀⠀⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠁⡰⡑⡔⣜⢴⢤⣀⠈⠋⠺⠳⠯⡯⣟⣞⣮⢯⡯⣗⣵⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢳⡫⣯⡺⣝⢞⣝⢞⣎⢗⡝⡮⡙⢔⠅⢕⢐⢑⠔⢌⢌⠢⡑⢌⠢⡃⢎⠜⢌⠢⡊⠢⢑⠌⠆⠗⠓⠁⡁⡠⢪⢺⡄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢈⢐⠨⣩⣫⡚⡖⠷⡽⡽⣝⣗⣗⢗⣗⠀⠄
⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠐⠀⠠⠐⢀⢀⢀⢀⠠⡀⡐⡀⢜⡔⡧⣻⣪⢗⡯⡾⣽⣫⢶⢦⢦⢤⣠⣈⣈⢉⠙⣱⢍⠙⠪⠢⠣⡊⢆⠇⡏⡞⣎⢗⣝⢮⢳⢕⢗⢽⡸⡸⡐⢅⠕⢌⢢⢑⢑⢔⠱⡘⢌⠪⠨⠢⠑⠁⠁⠀⢁⢀⢌⢌⢔⢌⢌⡢⡊⡢⡊⡺⡀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠢⠨⣺⡪⡯⡯⣻⡺⡮⡮⣮⣪⣫⣚⠀⠀
⠀⢀⢀⢀⠠⡀⠄⡠⠀⠄⠅⠌⠌⢌⢂⠢⡂⠕⡈⡂⡂⡜⣜⢮⡻⣺⣪⢯⢯⢯⣞⢾⢽⢽⢽⢵⢦⢦⣎⢮⡪⣔⣔⠤⡄⢄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠁⠉⠊⠃⠃⠃⠁⡈⠈⠈⠠⠀⠁⠁⠁⠁⠈⠀⠀⢀⢀⡠⡰⣰⢕⡵⣕⢧⢷⢝⡮⡷⣝⣞⢮⢆⡕⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⢅⢑⠼⠼⣕⣝⢞⠮⡯⣻⣺⡺⣮⡳⠀⠀
⠨⢐⠐⡐⡐⠄⠅⡂⠅⠅⠅⠅⢅⠑⠄⠅⠢⠑⠐⠈⢰⢱⢳⢕⢯⣺⡪⣯⡳⡯⣺⢽⢽⢽⢽⢽⢝⡷⡽⡽⡽⣵⣫⢯⢯⣗⣗⢶⣕⢥⣂⢄⢁⠀⠁⠐⠈⠀⠀⠂⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠄⠀⡀⡠⢠⢰⢌⣞⢼⣕⢯⢯⣺⢝⡮⡯⣫⢯⣫⢾⢝⣞⢼⢝⣕⢧⠣⡇⠀⠈⢀⠈⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠉⡒⠊⠭⠝⡚⡖⡵⢽⢜⣝⠀⠀
⠐⠠⠁⠂⠂⠁⢁⢀⢁⢈⢀⠌⡀⠄⠄⠔⢄⢂⠢⡑⢸⢸⢪⢳⡹⣜⢞⢞⢮⢯⣳⡫⡯⣳⡫⡯⡯⣺⢽⢽⢝⣞⢮⢯⣳⡳⡽⡵⣳⢯⢞⡼⣰⠡⡃⡢⢠⢀⠁⠀⠈⠀⡀⡀⠄⡐⢠⣑⢔⢮⡳⣝⢵⡫⣗⢗⡽⣳⢳⡫⡯⣞⢽⢕⡷⡽⡵⣝⢵⡫⡮⡪⡇⡗⢀⢀⢀⠀⠀⠄⠠⢐⠐⢌⠔⡐⢔⢑⠔⠌⡌⡀⡂⠄⠌⡈⡈⠊⠀⠄
⢠⢀⢀⠀⠀⠁⠂⠂⢂⢂⠢⠡⠨⠨⠨⢊⠐⢅⢑⢌⠨⡪⡪⡣⡳⣕⢽⢭⢳⢳⢵⢝⣝⢮⡫⣞⢽⡹⡽⡮⡯⡮⣫⡳⣕⢯⡳⣝⢮⣳⡫⡯⡮⡇⡆⡊⡂⡢⡑⠄⠀⠅⡐⡠⡱⡸⣪⡪⣝⢵⢝⢮⡳⣝⢮⢯⡺⡵⣫⢏⡯⣺⡹⡵⡝⣞⡺⣪⡳⢵⡹⡜⡎⡝⡌⡎⡎⡎⡖⡔⡄⡄⡐⠀⠁⡈⠂⠅⠕⡑⡰⠨⡨⠨⡂⡂⡢⡐⡠⠀