7. Округление и значащие цифры в записи приближенного числа.

Значащими цифрами в записи приближенного числа называются:

• все ненулевые цифры;

• нули, содержащиеся между ненулевыми цифрами;

• нули, являющиеся представителями сохраненных десятичных разрядов при округлении.
СКОЛЬЗКИЙ МОМЕНТ (я сама запуталась): Если в результате округления вы сохранили нули, чтобы показать точность числа, эти нули считаются значащими. 12.300 → 5 значащих цифр (нулевые после "3" показывают, что измерение было сделано с точностью до тысячных)
0.00470 → 3 значащих (4, 7, и последний 0 — он показывает, что число точно до 5-го знака после запятой)

• пункт от меня, чтобы точно путаницы не было: Нули в начале числа (до первой ненулевой цифры) значащими не считаются! Они просто указывают на порядок величины, а не точность. 0.00045 → только 2 значащих цифры (4 и 5)

Правила округления чисел:

Чтобы округлить число до n значащих цифр, отбрасывают все цифры, стоящие справа от n-й значащей цифры, или, если это нужно для сохранения разрядов, заменяют их нулями. При этом:

1. если первая отброшенная цифра меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняют без изменения;

2. если первая отброшенная цифра больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляют единицу;

3. если первая отброшенная цифра равна 5 и среди остальных отброшенных цифр есть ненулевые, то к последней оставшейся цифре прибавляют единицу;

4. если первая из отброшенных цифр равна 5 и все отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра оставляется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если нет (правило четной цифры). Это правило гарантирует, что сохраненные значащие цифры числа являются верными в узком смысле, т. е. погрешность округления не превосходит половины разряда, соответствующего последней оставленной значащей цифре. Правило четной цифры должно обеспечить компенсацию знаков ошибок.