⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠠⠀⡀⠄⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠠⠠⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⢀⠠⢀⠠⠀⠄⠐⡀⠄⠄⠄⠠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠂⠀⠂⢀⠀⠄⠀⠠⠀⡀⠄⠀⡈⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⡀⠅⠨⠀⡂⢐⠠⠁⡂⢂⠡⠈⠄⠡⢈⢐⢀⢂⠐⠠⠁⠌⡐⡀⢂⠂⠡⠈⠄⠂⠄⠂⢁⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠐⠐⡈⡢⡱⢰⢰⠨⡌⡢⠡⡐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠄⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠐⠈⢀⠂⠔⡈⠄⡂⠌⠄⡁⢂⠂⠌⡐⢐⠠⠨⠈⠌⠨⢐⢀⢂⢐⠨⠈⠌⡐⡀⡂⠂⢌⠨⠠⠁⠅⠌⡈⠄⠄⠂⡐⠈⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⠠⠀⠁⢀⠈⢠⢠⣡⣠⣐⡄⠄⠂⠁⠀⠂⠠⠈⠠⠈⠄⠂⠡⠐⡈⢐⠐⡐⠨⢐⠨⠐⡈⠌⠨⠈⠌⡐⢐⠐⡐⠨⠨⢐⠐⡀⡂⠅⠂⢌⠨⠨⢈⠐⡐⢀⠁⠡⠀⠁⠂⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠂⡀⠂⠁⠠⠈⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠐⠀⠂⠐⠈⠀⢀⠐⠠⠈⠄⠁⡂⠐⠀⢂⠠⠁⠌⡀⢂⢂⣔⣽⣎⠀⢂⠈⢀⠂⠐⢀⠈⡀⠂⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠄⠂⠀⡀⠁⠀⠠⠈⢀⠀⠂⢐⠠⡢⣓⣛⣚⣞⣽⡠⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⣰⢼⡺⣙⢍⠓⠑⠑⠁⠁⠉⡙⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠂⠖⠮⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⠈⠀⡄⠀⡀⣖⢯⢯⡯⣯⢷⣳⣻⢮⢤⣕⣜⢤⡮⠊⠀⠀⠈⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠪⡷⡶⣴⣸⣗⡾⡵⣜⡵⣿⢽⡯⣗⣯⢯⣗⣗⢝⠥⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢢⡢⣍⣟⣞⣞⣞⣝⢯⣳⡻⣝⢯⢯⣗⣯⣻⣺⡪⠵⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡊⡚⠞⡞⣞⡾⣝⡮⡾⣽⢽⠽⠺⡚⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠢⠨⡈⡂⠢⡨⢊⠍⠍⠔⢅⢊⢂⢂⠂⠀⠀⠁⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠄⠂⠈⠀⠐⠀⠈⣀⢤⡰⡤⡲⣕⢥⡢⡨⠨⡂⡑⠌⠌⢌⢂⢂⢂⣆⢗⣜⢴⢤⡡⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⢀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠀⢀⠠⡐⡠⡐⢔⠰⡐⢕⠰⡡⠃⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠐⢸⡪⡧⡫⡮⣝⢼⡱⣍⣏⢓⢷⢼⢼⢜⢖⣑⢥⡣⡭⣧⡳⡽⣜⣎⢧⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠄⠈⡪⡘⢜⢌⢆⢕⢌⠢⡢⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⡢⢡⠡⡡⡊⢢⢑⢕⠱⡑⢕⠱⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢢⠪⡪⡹⣙⢪⢫⢫⢚⢎⢏⢗⢝⢎⢏⢗⡓⡗⡝⡝⡪⡪⡫⡪⡪⢅⠀⠄⠂⠀⢀⠀⢀⠀⠈⡎⡪⢢⢑⢆⠣⡃⡪⠰⡐⡑⡐⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠨⠢⡑⡌⡪⡒⡌⡊⡊⠌⡘⡌⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠐⢐⠕⡕⢕⢜⢌⢆⢇⢣⠣⡣⡱⡑⡕⢕⠕⡜⡌⢎⢎⢎⢪⢈⢊⠪⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⠠⠨⡪⢨⠢⡣⡪⡑⠕⢌⢌⠂⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢅⢑⠑⢌⢊⠆⠅⡑⠕⡢⡡⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠑⡘⠘⠐⠑⠑⠑⠑⠑⠘⠌⠊⠊⠂⠃⠃⠊⠊⠂⠃⠣⠑⠂⠂⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡨⡸⡐⡕⢕⢌⠪⡊⡂⡢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢅⢑⢐⢑⢑⢄⠂⠄⠑⠅⡅⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠅⡁⡢⢪⢘⠔⢅⠕⢌⠢⠨⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⡐⢄⢑⢐⠅⠕⢌⠄⡁⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⢅⠪⡘⢔⠅⠕⢅⠑⠄⢅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⡂⠢⠠⠠⠀⠄⠂⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⠐⢐⠐⠄⢅⠣⡡⡑⢔⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠄⠢⡪⡘⢔⢑⠅⢅⢅⢑⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⠨⠨⠨⠈⢀⠁⢈⠀⠂⠂⠅⡂⠄⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠈⠄⠨⠨⠠⢑⢐⠌⢌⢂⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡃⡪⠨⠢⠡⠡⡑⠐⠀⠠⠀⠐⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠄⠀
⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠀⢐⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠁⠌⠠⢁⢂⠂⠅⡑⡐⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢘⢐⠌⡈⢈⠐⠌⠂⠠⠈⠄⠁⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠡⠀⡂⠨⠠⢀⠀⠂⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡂⠢⢁⠠⡐⠡⢁⠂⠅⠌⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡈⢐⠐⠨⢐⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢂⠂⢌⢐⠐⠅⠌⠌⡐⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠂⠨⠐⡐⠈⠌⠠⠁⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⡂⡂⠅⡂⠢⠡⠡⠡⠁⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢀⠡⠁⠅⠡⠈⠄⠂⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠨⢐⢐⠠⡑⠨⠨⠈⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠂⠀⠐⡀⠀⡀⠁⠡⠡⠈⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡂⠅⢌⢐⢐⠐⠌⠈⢀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢁⠐⠠⢐⠈⠨⢈⠄⠅⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠀⠂⠄⠡⠐⠀⠂⠐⢈⠀⠄⠂⠀⠄⠐⢀⢂⠂⢅⢂⢂⠂⠅⠂⠁⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢈⠐⡐⠨⢐⢐⠨⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠐⢄⢑⢐⠐⠄⠅⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠄⡁⢂⠂⠌⠢⠨⡀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡢⠡⡑⡐⡐⠡⠁⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠈⠀⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠐⠠⠨⠨⢈⢂⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠌⡂⡂⠢⠈⡀⠂⠁⠀⠂⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠈⡀⠅⠨⢐⠐⠨⢐⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⡈⡂⠢⠨⠀⠁⠀⠠⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠄⡁⢄⢌⢔⢄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠐⠀⠠⠀⢄⢄⢁⠐⢀⠈⡀⠂⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠢⡊⡆⢇⢇⢇⢇⠀⠠⠀⠁⢀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡜⡜⢔⢕⢑⠐⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠱⡸⡘⡜⡜⡜⡄⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠁⠀⢀⢸⢨⠪⡊⢆⠑⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠢⡑⢕⢕⢕⢕⠄⠂⠀⠄⠂⠀⠄⠠⠐⠀⡈⢀⠈⡰⡱⡱⡑⢕⠑⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅⠕⢌⠪⡪⡪⡢⡡⡀⠂⡁⠄⠂⡀⡁⢄⢄⢎⢎⢎⢪⠪⡨⠂⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠂⠐⠀⠡⠡⠡⢑⢐⢌⠪⡘⡜⢔⢔⢄⠡⡰⡸⡸⡸⡘⡌⢎⠢⡃⡂⠁⠄⠀⠈⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠅⠨⢈⢐⢐⢐⠅⢕⢘⠨⡸⡰⢐⢕⠜⢌⢆⠣⡪⡘⢌⢂⠊⠄⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠁⠅⢂⢐⠐⢅⢑⠕⡈⡂⠅⡑⡈⠌⠐⢀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢀⢅⢌⢤⣰⣨⣔⡤⣥⣰⣠⣅⣄⣂⢌⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡣⡥⣥⣡⣡⣁⣅⡡⣈⢌⡨⡨⣈⢪⡘⡜⡝⠜⠜⠜⢀⠠⠠⠐⠄⠢⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢀⢀⢄⣀⣁⢄⠦⣔⢤⢤⡠⣂⡌⣄⢍⣌⢆⢇⢥⣡⢂⠄⢄⠄⠌⢄⢂⢄⡠⣀⢀⠀⡀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⡦⡚⣜⢜⡕⡵⣕⢮⠪⢎⠇⢇⠓⠧⡏⣞⢜⣎⢧⡳⡹⢕⠣⢃⠑⠨⠠⠡⡡⡡⡢⡢⡢⠦⡲⡱⢢⠣⡣⡓⣆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠁⠃⠫⠪⠨⢂⢑⢐⢈⢐⢈⢀⢂⢈⣈⢨⢀⢢⢐⡠⡨⡠⡨⣀⢢⢐⢄⢢⢐⠄⠆⠅⠂⠊⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀